• HoDiMa - Hochschuldidaktik Mathematik
• Theorie der abelschen Gruppen und Moduln

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Im Rahmen der homologischen Algebra spielt der Ext-Funktor eine bedeutende Rolle. Dieser kann in seiner kategoriellen Definition als Ableitung des Hom-Funktors aufgefasst werden. Alternativ kann Ext aber auch als Gruppe der Äquivalenzklassen kurzer exakter Folgen definiert werden. Da die abelschen Gruppen als Moduln über den ganzen Zahlen eine beliebte Testklasse für homologische Untersuchungen und Fragestellungen bilden, gilt ihnen und vor allem ihren Erweiterungen (Ext) das Hauptaugenmerk meiner mathematischen Forschung. Mit Hilfe homologischer Methoden sollen Struktursätze über Ext gewonnen werden. Weiterhin sollen spezielle Klassen abelscher Gruppen neben ihrer inneren Struktur auch durch homologische Eigenschaften charakterisiert werden (Bsp.: acd-Gruppen). Am Beispiel des Whitehead-Problems kann man sehen, dass das Arbeitsgebiet ebenfalls enge Beziehungen zur Logik und Mengenlehre aufweist. Eine Gruppe A heißt Whitehead-Gruppe, wenn Ext(A,Z)=0 ist. Während in Gödels Universum alle Whitehead-Gruppen frei sind, existieren unter Verneinung der Kontinuumshypothese auch nicht freie Whitehead-Gruppen.